5 τρόποι χρήσης του κανόνα του 72

Πίνακας περιεχομένων:

5 τρόποι χρήσης του κανόνα του 72
5 τρόποι χρήσης του κανόνα του 72

Βίντεο: 5 τρόποι χρήσης του κανόνα του 72

Βίντεο: 5 τρόποι χρήσης του κανόνα του 72
Βίντεο: Είστε ταπί; 5 τρόποι για να βγάλετε γρήγορα λεφτά! 2024, Μάρτιος
Anonim

ο Κανόνας 72 είναι ένα εύχρηστο εργαλείο που χρησιμοποιείται στη χρηματοδότηση για τον υπολογισμό του αριθμού των ετών που θα χρειαστούν για να διπλασιαστεί ένα χρηματικό ποσό μέσω πληρωμών τόκων, δεδομένου ενός συγκεκριμένου επιτοκίου. Ο κανόνας μπορεί επίσης να εκτιμήσει το ετήσιο επιτόκιο που απαιτείται για να διπλασιαστεί ένα χρηματικό ποσό σε συγκεκριμένο αριθμό ετών. Ο κανόνας αναφέρει ότι το επιτόκιο πολλαπλασιασμένο με το χρονικό διάστημα που απαιτείται για να διπλασιαστεί ένα χρηματικό ποσό είναι περίπου ίσο με 72.

Ο κανόνας του 72 ισχύει σε περιπτώσεις εκθετικής ανάπτυξης, (όπως σε σύνθετο επιτόκιο) ή σε εκθετική «φθορά», όπως στην απώλεια της αγοραστικής δύναμης που προκαλείται από τον νομισματικό πληθωρισμό.

Βήματα

Μέθοδος 1 από 4: Εκτίμηση χρόνου "Διπλασιασμού"

Χρησιμοποιήστε τον κανόνα του 72 Βήμα 1
Χρησιμοποιήστε τον κανόνα του 72 Βήμα 1

Βήμα 1. Έστω R x T = 72

Το R είναι το ποσοστό ανάπτυξης (το ετήσιο επιτόκιο) και T είναι ο χρόνος (σε χρόνια) που χρειάζεται για να διπλασιαστεί το χρηματικό ποσό.

Χρησιμοποιήστε τον κανόνα του 72 Βήμα 2
Χρησιμοποιήστε τον κανόνα του 72 Βήμα 2

Βήμα 2. Εισαγάγετε μια τιμή για το R

Για παράδειγμα, πόσος χρόνος χρειάζεται για να μετατραπούν τα $ 100 σε $ 200 με ετήσιο επιτόκιο 5%; Έχοντας R = 5, παίρνουμε 5 x T = 72.

Χρησιμοποιήστε τον κανόνα του 72 Βήμα 3
Χρησιμοποιήστε τον κανόνα του 72 Βήμα 3

Βήμα 3. Λύστε την άγνωστη μεταβλητή

Σε αυτό το παράδειγμα, διαιρέστε και τις δύο πλευρές της παραπάνω εξίσωσης με R (δηλαδή, 5) για να πάρετε T = 72 ÷ 5 = 14,4. Χρειάζονται λοιπόν 14,4 χρόνια για να διπλασιαστούν τα $ 100 με επιτόκιο 5% ετησίως. (Το αρχικό ποσό χρημάτων δεν έχει σημασία. Θα χρειαστεί ο ίδιος χρόνος για να διπλασιαστεί ανεξάρτητα από το αρχικό ποσό.)

Χρησιμοποιήστε τον κανόνα του 72 Βήμα 4
Χρησιμοποιήστε τον κανόνα του 72 Βήμα 4

Βήμα 4. Μελετήστε αυτά τα επιπλέον παραδείγματα:

  • Πόσος χρόνος χρειάζεται για να διπλασιαστεί ένα χρηματικό ποσό σε ποσοστό 10% ετησίως; 10 x T = 72. Διαιρέστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 10, έτσι ώστε T = 7,2 έτη.
  • Πόσος χρόνος χρειάζεται για να μετατραπούν τα $ 100 σε $ 1600 με ποσοστό 7,2% ετησίως; Αναγνωρίστε ότι το 100 πρέπει να διπλασιαστεί τέσσερις φορές για να φτάσει τα 1600 ($ 100 200 $ 200, $ 200 400 $ 400, $ 400 800 $ 800, $ 800 16 $ 1600). Για κάθε διπλασιασμό, 7,2 x T = 72, άρα T = 10. Έτσι, καθώς κάθε διπλασιασμός διαρκεί δέκα χρόνια, ο συνολικός χρόνος που απαιτείται (για να αλλάξετε $ 100 σε $ 1, 600) είναι 40 χρόνια.

Μέθοδος 2 από 4: Εκτίμηση του ρυθμού ανάπτυξης

Χρησιμοποιήστε τον κανόνα του 72 Βήμα 5
Χρησιμοποιήστε τον κανόνα του 72 Βήμα 5

Βήμα 1. Έστω R x T = 72

Το R είναι το ποσοστό ανάπτυξης (το επιτόκιο) και το T είναι ο χρόνος (σε χρόνια) που απαιτείται για να διπλασιαστεί οποιοδήποτε χρηματικό ποσό.

Χρησιμοποιήστε τον κανόνα του 72 Βήμα 6
Χρησιμοποιήστε τον κανόνα του 72 Βήμα 6

Βήμα 2. Εισαγάγετε την τιμή του T

Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι θέλετε να διπλασιάσετε τα χρήματά σας σε δέκα χρόνια. Τι επιτόκιο θα χρειαστείτε για να το κάνετε αυτό; Εισάγετε 10 για Τ στην εξίσωση. R x 10 = 72.

Χρησιμοποιήστε τον κανόνα του 72 Βήμα 7
Χρησιμοποιήστε τον κανόνα του 72 Βήμα 7

Βήμα 3. Λύση για R

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με το 10 για να πάρετε R = 72 ÷ 10 = 7.2. Έτσι θα χρειαστείτε ετήσιο επιτόκιο 7,2% για να διπλασιάσετε τα χρήματά σας σε δέκα χρόνια.

Μέθοδος 3 από 4: Εκτίμηση της εκθετικής "φθοράς" (Απώλεια)

Χρησιμοποιήστε τον κανόνα του 72 Βήμα 8
Χρησιμοποιήστε τον κανόνα του 72 Βήμα 8

Βήμα 1. Εκτιμήστε το χρόνο που θα χρειαστεί για να χάσετε το ήμισυ των χρημάτων σας (ή την αγοραστική του δύναμη μετά τον πληθωρισμό). Έστω T = 72 ÷ R

Αυτή είναι η ίδια εξίσωση με την παραπάνω, μόλις ελαφρώς αναδιαταγμένη. Τώρα εισαγάγετε μια τιμή για R. Ένα παράδειγμα:

  • Πόσος χρόνος θα χρειαστεί για τα $ 100 για να αναλάβει την αγοραστική δύναμη των $ 50, με δεδομένο το ποσοστό πληθωρισμού 5% ετησίως;

    Έστω 5 x T = 72, έτσι ώστε T = 72 ÷ 5 = 14,4. Τόσα χρόνια θα χρειαστούν για να χάσουν τα χρήματα τη μισή αγοραστική τους δύναμη σε περίοδο πληθωρισμού 5%. (Εάν το ποσοστό πληθωρισμού επρόκειτο να αλλάξει από έτος σε έτος, θα πρέπει να χρησιμοποιήσετε το μέσο ποσοστό πληθωρισμού που υπήρχε κατά την περίοδο πλήρους απασχόλησης.)

Χρησιμοποιήστε τον κανόνα του 72 Βήμα 9
Χρησιμοποιήστε τον κανόνα του 72 Βήμα 9

Βήμα 2. Εκτιμήστε το ρυθμό αποσύνθεσης (R) σε μια δεδομένη χρονική περίοδο:

R = 72 ÷ T. Εισαγάγετε μια τιμή για το T και λύστε για το R. Για παράδειγμα:

  • Εάν η αγοραστική δύναμη των $ 100 γίνει $ 50 σε δέκα χρόνια, ποιο είναι το ποσοστό πληθωρισμού κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου;

    R x 10 = 72, όπου T = 10. Στη συνέχεια R = 72 ÷ 10 = 7,2%

Χρησιμοποιήστε τον κανόνα του 72 Βήμα 10
Χρησιμοποιήστε τον κανόνα του 72 Βήμα 10

Βήμα 3. Αγνοήστε τυχόν ασυνήθιστα δεδομένα

Εάν μπορείτε να εντοπίσετε μια γενική τάση, μην ανησυχείτε για τους προσωρινούς αριθμούς που είναι άγρια εκτός εμβέλειας. Απορρίψτε τα από την εξέταση.

Διπλασιασμός χρονοδιαγράμματος

Image
Image

Δείγμα Διάγραμμα Χρονικού Διπλασιασμού

Μέθοδος 4 από 4: Παράγωγο

Βήμα 1. Κατανοήστε πώς λειτουργεί η παραγωγή για την περιοδική σύνθεση

  • Για περιοδική σύνθεση, FV = PV (1 + r)^T, όπου FV = μελλοντική τιμή, PV = παρούσα τιμή, r = ρυθμός ανάπτυξης, T = χρόνος.
  • Εάν τα χρήματα έχουν διπλασιαστεί, FV = 2*PV, άρα 2PV = PV (1 + r)^T, ή 2 = (1 + r)^T, υποθέτοντας ότι η παρούσα τιμή δεν είναι μηδέν.
  • Λύστε για το Τ παίρνοντας τα φυσικά κορμούς και από τις δύο πλευρές και αναδιατάσσοντας, για να πάρετε T = ln (2) / ln (1 + r).
  • Η σειρά Taylor για ln (1 + r) γύρω στο 0 είναι r - r2/2 + r3/ 3 -… Για χαμηλές τιμές του r, οι συνεισφορές από τους όρους υψηλότερης ισχύος είναι μικρές και η έκφραση προσεγγίζει το r, έτσι ώστε t = ln (2) / r.
  • Σημειώστε ότι ln (2) ~ 0,693, έτσι ώστε T ~ 0,693 / r (ή T = 69,3 / R, εκφράζοντας το επιτόκιο ως ποσοστό R από 0-100%), που είναι ο κανόνας του 69,3. Άλλοι αριθμοί όπως 69, 70 και 72 χρησιμοποιούνται για ευκολότερους υπολογισμούς.

Βήμα 2. Κατανοήστε πώς λειτουργεί η παραγωγή για συνεχή σύνθεση

Για περιοδική σύνθεση με πολλαπλή σύνθεση ανά έτος, η μελλοντική τιμή δίνεται με FV = PV (1 + r/n)^nT, όπου FV = μελλοντική τιμή, PV = παρούσα τιμή, r = ρυθμός ανάπτυξης, T = χρόνος και n = αριθμός περιόδων σύνθεσης ανά έτος. Για συνεχή σύνθεση, το n προσεγγίζει το άπειρο. Χρησιμοποιώντας τον ορισμό του e = lim (1 + 1/n)^n καθώς το n προσεγγίζει το άπειρο, η έκφραση γίνεται FV = PV e^(rT).

  • Εάν τα χρήματα έχουν διπλασιαστεί, FV = 2*PV, άρα 2PV = PV e^(rT), ή 2 = e^(rT), υποθέτοντας ότι η παρούσα τιμή δεν είναι μηδέν.
  • Λύστε για το Τ παίρνοντας φυσικά κορμούς και από τις δύο πλευρές και αναδιατάσσοντας, για να πάρετε T = ln (2)/r = 69,3/R (όπου R = 100r για να εκφράσετε το ποσοστό ανάπτυξης ως ποσοστό). Αυτός είναι ο κανόνας του 69.3.
  • Για συνεχή σύνθεση, το 69,3 (ή περίπου 69) δίνει πιο ακριβή αποτελέσματα, αφού το ln (2) είναι περίπου 69,3%και R * T = ln (2), όπου R = ρυθμός ανάπτυξης (ή αποσύνθεσης), T = ο διπλασιασμός (ή στο μισό), και το ln (2) είναι το φυσικό ημερολόγιο του 2. 70 μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί ως προσέγγιση για συνεχή ή καθημερινή (η οποία είναι κοντά στο συνεχές) σύνθετο, για ευκολία υπολογισμού. Αυτές οι παραλλαγές είναι γνωστές ως κανόνας 69.3, κανόνας του 69, ή κανόνας του 70.

    Μια παρόμοια προσαρμογή ακρίβειας για το κανόνας 69.3 χρησιμοποιείται για υψηλές τιμές με ημερήσια σύνθεση: T = (69,3 + R / 3) / R.

  • ο Κανόνας δεύτερης τάξης Eckart-McHale, ή κανόνας E-M, δίνει μια πολλαπλασιαστική διόρθωση στον κανόνα 69,3 ή 70 (αλλά όχι 72), για καλύτερη ακρίβεια για υψηλότερα εύρη επιτοκίων. Για να υπολογίσετε την προσέγγιση E-M, πολλαπλασιάστε το αποτέλεσμα του κανόνα 69,3 (ή 70) επί 200/(200-R), δηλαδή, T = (69,3/R) * (200/(200-R)). Για παράδειγμα, εάν το επιτόκιο είναι 18%, ο κανόνας 69,3 λέει t = 3,85 έτη. Ο κανόνας E-M πολλαπλασιάζει αυτό με 200/(200-18), δίνοντας χρόνο διπλασιασμού 4,23 ετών, ο οποίος προσεγγίζει καλύτερα τον πραγματικό χρόνο διπλασιασμού 4,19 έτη με αυτόν τον ρυθμό.

    Η προσέγγιση Padé τρίτης τάξης δίνει ακόμη καλύτερη προσέγγιση, χρησιμοποιώντας τον συντελεστή διόρθωσης (600 + 4R) / (600 + R), δηλαδή, T = (69.3 / R) * ((600 + 4R) / (600 + R)) Το Εάν το επιτόκιο είναι 18%, η προσέγγιση Padé τρίτης τάξης δίνει T = 4,19 έτη

  • Για να εκτιμήσετε τον χρόνο διπλασιασμού για υψηλότερα ποσοστά, προσαρμόστε το 72 προσθέτοντας 1 για κάθε 3 ποσοστά μεγαλύτερο από 8%. Δηλαδή, T = [72 + (R - 8%) / 3] / R. Για παράδειγμα, εάν το επιτόκιο είναι 32%, ο χρόνος που απαιτείται για να διπλασιαστεί ένα δεδομένο χρηματικό ποσό είναι T = [72 + (32 - 8) / 3] / 32 = 2,5 έτη. Σημειώστε ότι εδώ χρησιμοποιείται το 80 αντί του 72, το οποίο θα είχε δώσει 2,25 χρόνια για τον χρόνο διπλασιασμού.
  • Ακολουθεί ένας πίνακας που δίνει τον αριθμό των ετών που χρειάζονται για να διπλασιάσει οποιοδήποτε χρηματικό ποσό σε διάφορα επιτόκια και συγκρίνει την προσέγγιση με διάφορους κανόνες:

Χρόνια

από 72

από 70

69.3

κανόνας

Τιμή Πραγματικός Κανόνας Κανόνας Κανόνας του Ε-Μ
0.25% 277.605 288.000 280.000 277.200 277.547
0.5% 138.976 144.000 140.000 138.600 138.947
1% 69.661 72.000 70.000 69.300 69.648
2% 35.003 36.000 35.000 34.650 35.000
3% 23.450 24.000 23.333 23.100 23.452
4% 17.673 18.000 17.500 17.325 17.679
5% 14.207 14.400 14.000 13.860 14.215
6% 11.896 12.000 11.667 11.550 11.907
7% 10.245 10.286 10.000 9.900 10.259
8% 9.006 9.000 8.750 8.663 9.023
9% 8.043 8.000 7.778 7.700 8.062
10% 7.273 7.200 7.000 6.930 7.295
11% 6.642 6.545 6.364 6.300 6.667
12% 6.116 6.000 5.833 5.775 6.144
15% 4.959 4.800 4.667 4.620 4.995
18% 4.188 4.000 3.889 3.850 4.231
20% 3.802 3.600 3.500 3.465 3.850
25% 3.106 2.880 2.800 2.772 3.168
30% 2.642 2.400 2.333 2.310 2.718
40% 2.060 1.800 1.750 1.733 2.166
50% 1.710 1.440 1.400 1.386 1.848
60% 1.475 1.200 1.167 1.155 1.650
70% 1.306 1.029 1.000 0.990 1.523

Βίντεο - Χρησιμοποιώντας αυτήν την υπηρεσία, ορισμένες πληροφορίες ενδέχεται να κοινοποιηθούν στο YouTube

Συμβουλές

  • Αφήστε τον κανόνα του 72 να λειτουργήσει για εσάς αρχίζει να αποθηκεύει τώρα.

    Με ρυθμό ανάπτυξης 8% ετησίως (το κατά προσέγγιση ποσοστό απόδοσης στο χρηματιστήριο), θα διπλασιάσετε τα χρήματά σας σε εννέα χρόνια (72 ÷ 8 = 9), θα τετραπλασιάσετε τα χρήματά σας σε 18 χρόνια και θα έχετε 16 φορές τα χρήματά σας σε 36 χρόνια.

  • Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το Συμπέρασμα του Felix έως τον κανόνα του 72 για να υπολογίσετε τη "μελλοντική αξία" μιας προσόδου (δηλαδή, ποια θα είναι η ονομαστική αξία της προσόδου σε καθορισμένο μελλοντικό χρόνο). Μπορείτε να διαβάσετε για το συμπέρασμα σε διάφορους οικονομικούς και επενδυτικούς ιστότοπους.
  • Η τιμή 72 επιλέχθηκε ως βολικός αριθμητής στην παραπάνω εξίσωση. Το 72 διαιρείται εύκολα με διάφορους μικρούς αριθμούς: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9 και 12. Παρέχει μια καλή προσέγγιση για την ετήσια σύνθεση με τυπικούς ρυθμούς (από 6% έως 10%). Οι προσεγγίσεις είναι λιγότερο ακριβείς σε υψηλότερα επιτόκια.

Συνιστάται: