ο Κανόνας 72 είναι ένα εύχρηστο εργαλείο που χρησιμοποιείται στη χρηματοδότηση για τον υπολογισμό του αριθμού των ετών που θα χρειαστούν για να διπλασιαστεί ένα χρηματικό ποσό μέσω πληρωμών τόκων, δεδομένου ενός συγκεκριμένου επιτοκίου. Ο κανόνας μπορεί επίσης να εκτιμήσει το ετήσιο επιτόκιο που απαιτείται για να διπλασιαστεί ένα χρηματικό ποσό σε συγκεκριμένο αριθμό ετών. Ο κανόνας αναφέρει ότι το επιτόκιο πολλαπλασιασμένο με το χρονικό διάστημα που απαιτείται για να διπλασιαστεί ένα χρηματικό ποσό είναι περίπου ίσο με 72.
Ο κανόνας του 72 ισχύει σε περιπτώσεις εκθετικής ανάπτυξης, (όπως σε σύνθετο επιτόκιο) ή σε εκθετική «φθορά», όπως στην απώλεια της αγοραστικής δύναμης που προκαλείται από τον νομισματικό πληθωρισμό.
Βήματα
Μέθοδος 1 από 4: Εκτίμηση χρόνου "Διπλασιασμού"
Βήμα 1. Έστω R x T = 72
Το R είναι το ποσοστό ανάπτυξης (το ετήσιο επιτόκιο) και T είναι ο χρόνος (σε χρόνια) που χρειάζεται για να διπλασιαστεί το χρηματικό ποσό.
Βήμα 2. Εισαγάγετε μια τιμή για το R
Για παράδειγμα, πόσος χρόνος χρειάζεται για να μετατραπούν τα $ 100 σε $ 200 με ετήσιο επιτόκιο 5%; Έχοντας R = 5, παίρνουμε 5 x T = 72.
Βήμα 3. Λύστε την άγνωστη μεταβλητή
Σε αυτό το παράδειγμα, διαιρέστε και τις δύο πλευρές της παραπάνω εξίσωσης με R (δηλαδή, 5) για να πάρετε T = 72 ÷ 5 = 14,4. Χρειάζονται λοιπόν 14,4 χρόνια για να διπλασιαστούν τα $ 100 με επιτόκιο 5% ετησίως. (Το αρχικό ποσό χρημάτων δεν έχει σημασία. Θα χρειαστεί ο ίδιος χρόνος για να διπλασιαστεί ανεξάρτητα από το αρχικό ποσό.)
Βήμα 4. Μελετήστε αυτά τα επιπλέον παραδείγματα:
- Πόσος χρόνος χρειάζεται για να διπλασιαστεί ένα χρηματικό ποσό σε ποσοστό 10% ετησίως; 10 x T = 72. Διαιρέστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 10, έτσι ώστε T = 7,2 έτη.
- Πόσος χρόνος χρειάζεται για να μετατραπούν τα $ 100 σε $ 1600 με ποσοστό 7,2% ετησίως; Αναγνωρίστε ότι το 100 πρέπει να διπλασιαστεί τέσσερις φορές για να φτάσει τα 1600 ($ 100 200 $ 200, $ 200 400 $ 400, $ 400 800 $ 800, $ 800 16 $ 1600). Για κάθε διπλασιασμό, 7,2 x T = 72, άρα T = 10. Έτσι, καθώς κάθε διπλασιασμός διαρκεί δέκα χρόνια, ο συνολικός χρόνος που απαιτείται (για να αλλάξετε $ 100 σε $ 1, 600) είναι 40 χρόνια.
Μέθοδος 2 από 4: Εκτίμηση του ρυθμού ανάπτυξης
Βήμα 1. Έστω R x T = 72
Το R είναι το ποσοστό ανάπτυξης (το επιτόκιο) και το T είναι ο χρόνος (σε χρόνια) που απαιτείται για να διπλασιαστεί οποιοδήποτε χρηματικό ποσό.
Βήμα 2. Εισαγάγετε την τιμή του T
Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι θέλετε να διπλασιάσετε τα χρήματά σας σε δέκα χρόνια. Τι επιτόκιο θα χρειαστείτε για να το κάνετε αυτό; Εισάγετε 10 για Τ στην εξίσωση. R x 10 = 72.
Βήμα 3. Λύση για R
Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με το 10 για να πάρετε R = 72 ÷ 10 = 7.2. Έτσι θα χρειαστείτε ετήσιο επιτόκιο 7,2% για να διπλασιάσετε τα χρήματά σας σε δέκα χρόνια.
Μέθοδος 3 από 4: Εκτίμηση της εκθετικής "φθοράς" (Απώλεια)
Βήμα 1. Εκτιμήστε το χρόνο που θα χρειαστεί για να χάσετε το ήμισυ των χρημάτων σας (ή την αγοραστική του δύναμη μετά τον πληθωρισμό). Έστω T = 72 ÷ R
Αυτή είναι η ίδια εξίσωση με την παραπάνω, μόλις ελαφρώς αναδιαταγμένη. Τώρα εισαγάγετε μια τιμή για R. Ένα παράδειγμα:
-
Πόσος χρόνος θα χρειαστεί για τα $ 100 για να αναλάβει την αγοραστική δύναμη των $ 50, με δεδομένο το ποσοστό πληθωρισμού 5% ετησίως;
Έστω 5 x T = 72, έτσι ώστε T = 72 ÷ 5 = 14,4. Τόσα χρόνια θα χρειαστούν για να χάσουν τα χρήματα τη μισή αγοραστική τους δύναμη σε περίοδο πληθωρισμού 5%. (Εάν το ποσοστό πληθωρισμού επρόκειτο να αλλάξει από έτος σε έτος, θα πρέπει να χρησιμοποιήσετε το μέσο ποσοστό πληθωρισμού που υπήρχε κατά την περίοδο πλήρους απασχόλησης.)
Βήμα 2. Εκτιμήστε το ρυθμό αποσύνθεσης (R) σε μια δεδομένη χρονική περίοδο:
R = 72 ÷ T. Εισαγάγετε μια τιμή για το T και λύστε για το R. Για παράδειγμα:
-
Εάν η αγοραστική δύναμη των $ 100 γίνει $ 50 σε δέκα χρόνια, ποιο είναι το ποσοστό πληθωρισμού κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου;
R x 10 = 72, όπου T = 10. Στη συνέχεια R = 72 ÷ 10 = 7,2%
Βήμα 3. Αγνοήστε τυχόν ασυνήθιστα δεδομένα
Εάν μπορείτε να εντοπίσετε μια γενική τάση, μην ανησυχείτε για τους προσωρινούς αριθμούς που είναι άγρια εκτός εμβέλειας. Απορρίψτε τα από την εξέταση.
Διπλασιασμός χρονοδιαγράμματος
Δείγμα Διάγραμμα Χρονικού Διπλασιασμού
Μέθοδος 4 από 4: Παράγωγο
Βήμα 1. Κατανοήστε πώς λειτουργεί η παραγωγή για την περιοδική σύνθεση
- Για περιοδική σύνθεση, FV = PV (1 + r)^T, όπου FV = μελλοντική τιμή, PV = παρούσα τιμή, r = ρυθμός ανάπτυξης, T = χρόνος.
- Εάν τα χρήματα έχουν διπλασιαστεί, FV = 2*PV, άρα 2PV = PV (1 + r)^T, ή 2 = (1 + r)^T, υποθέτοντας ότι η παρούσα τιμή δεν είναι μηδέν.
- Λύστε για το Τ παίρνοντας τα φυσικά κορμούς και από τις δύο πλευρές και αναδιατάσσοντας, για να πάρετε T = ln (2) / ln (1 + r).
- Η σειρά Taylor για ln (1 + r) γύρω στο 0 είναι r - r2/2 + r3/ 3 -… Για χαμηλές τιμές του r, οι συνεισφορές από τους όρους υψηλότερης ισχύος είναι μικρές και η έκφραση προσεγγίζει το r, έτσι ώστε t = ln (2) / r.
- Σημειώστε ότι ln (2) ~ 0,693, έτσι ώστε T ~ 0,693 / r (ή T = 69,3 / R, εκφράζοντας το επιτόκιο ως ποσοστό R από 0-100%), που είναι ο κανόνας του 69,3. Άλλοι αριθμοί όπως 69, 70 και 72 χρησιμοποιούνται για ευκολότερους υπολογισμούς.
Βήμα 2. Κατανοήστε πώς λειτουργεί η παραγωγή για συνεχή σύνθεση
Για περιοδική σύνθεση με πολλαπλή σύνθεση ανά έτος, η μελλοντική τιμή δίνεται με FV = PV (1 + r/n)^nT, όπου FV = μελλοντική τιμή, PV = παρούσα τιμή, r = ρυθμός ανάπτυξης, T = χρόνος και n = αριθμός περιόδων σύνθεσης ανά έτος. Για συνεχή σύνθεση, το n προσεγγίζει το άπειρο. Χρησιμοποιώντας τον ορισμό του e = lim (1 + 1/n)^n καθώς το n προσεγγίζει το άπειρο, η έκφραση γίνεται FV = PV e^(rT).
- Εάν τα χρήματα έχουν διπλασιαστεί, FV = 2*PV, άρα 2PV = PV e^(rT), ή 2 = e^(rT), υποθέτοντας ότι η παρούσα τιμή δεν είναι μηδέν.
- Λύστε για το Τ παίρνοντας φυσικά κορμούς και από τις δύο πλευρές και αναδιατάσσοντας, για να πάρετε T = ln (2)/r = 69,3/R (όπου R = 100r για να εκφράσετε το ποσοστό ανάπτυξης ως ποσοστό). Αυτός είναι ο κανόνας του 69.3.
-
Για συνεχή σύνθεση, το 69,3 (ή περίπου 69) δίνει πιο ακριβή αποτελέσματα, αφού το ln (2) είναι περίπου 69,3%και R * T = ln (2), όπου R = ρυθμός ανάπτυξης (ή αποσύνθεσης), T = ο διπλασιασμός (ή στο μισό), και το ln (2) είναι το φυσικό ημερολόγιο του 2. 70 μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί ως προσέγγιση για συνεχή ή καθημερινή (η οποία είναι κοντά στο συνεχές) σύνθετο, για ευκολία υπολογισμού. Αυτές οι παραλλαγές είναι γνωστές ως κανόνας 69.3, κανόνας του 69, ή κανόνας του 70.
Μια παρόμοια προσαρμογή ακρίβειας για το κανόνας 69.3 χρησιμοποιείται για υψηλές τιμές με ημερήσια σύνθεση: T = (69,3 + R / 3) / R.
-
ο Κανόνας δεύτερης τάξης Eckart-McHale, ή κανόνας E-M, δίνει μια πολλαπλασιαστική διόρθωση στον κανόνα 69,3 ή 70 (αλλά όχι 72), για καλύτερη ακρίβεια για υψηλότερα εύρη επιτοκίων. Για να υπολογίσετε την προσέγγιση E-M, πολλαπλασιάστε το αποτέλεσμα του κανόνα 69,3 (ή 70) επί 200/(200-R), δηλαδή, T = (69,3/R) * (200/(200-R)). Για παράδειγμα, εάν το επιτόκιο είναι 18%, ο κανόνας 69,3 λέει t = 3,85 έτη. Ο κανόνας E-M πολλαπλασιάζει αυτό με 200/(200-18), δίνοντας χρόνο διπλασιασμού 4,23 ετών, ο οποίος προσεγγίζει καλύτερα τον πραγματικό χρόνο διπλασιασμού 4,19 έτη με αυτόν τον ρυθμό.
Η προσέγγιση Padé τρίτης τάξης δίνει ακόμη καλύτερη προσέγγιση, χρησιμοποιώντας τον συντελεστή διόρθωσης (600 + 4R) / (600 + R), δηλαδή, T = (69.3 / R) * ((600 + 4R) / (600 + R)) Το Εάν το επιτόκιο είναι 18%, η προσέγγιση Padé τρίτης τάξης δίνει T = 4,19 έτη
- Για να εκτιμήσετε τον χρόνο διπλασιασμού για υψηλότερα ποσοστά, προσαρμόστε το 72 προσθέτοντας 1 για κάθε 3 ποσοστά μεγαλύτερο από 8%. Δηλαδή, T = [72 + (R - 8%) / 3] / R. Για παράδειγμα, εάν το επιτόκιο είναι 32%, ο χρόνος που απαιτείται για να διπλασιαστεί ένα δεδομένο χρηματικό ποσό είναι T = [72 + (32 - 8) / 3] / 32 = 2,5 έτη. Σημειώστε ότι εδώ χρησιμοποιείται το 80 αντί του 72, το οποίο θα είχε δώσει 2,25 χρόνια για τον χρόνο διπλασιασμού.
- Ακολουθεί ένας πίνακας που δίνει τον αριθμό των ετών που χρειάζονται για να διπλασιάσει οποιοδήποτε χρηματικό ποσό σε διάφορα επιτόκια και συγκρίνει την προσέγγιση με διάφορους κανόνες:
Τιμή | Πραγματικός | Κανόνας | Κανόνας | Κανόνας του | Ε-Μ |
---|---|---|---|---|---|
0.25% | 277.605 | 288.000 | 280.000 | 277.200 | 277.547 |
0.5% | 138.976 | 144.000 | 140.000 | 138.600 | 138.947 |
1% | 69.661 | 72.000 | 70.000 | 69.300 | 69.648 |
2% | 35.003 | 36.000 | 35.000 | 34.650 | 35.000 |
3% | 23.450 | 24.000 | 23.333 | 23.100 | 23.452 |
4% | 17.673 | 18.000 | 17.500 | 17.325 | 17.679 |
5% | 14.207 | 14.400 | 14.000 | 13.860 | 14.215 |
6% | 11.896 | 12.000 | 11.667 | 11.550 | 11.907 |
7% | 10.245 | 10.286 | 10.000 | 9.900 | 10.259 |
8% | 9.006 | 9.000 | 8.750 | 8.663 | 9.023 |
9% | 8.043 | 8.000 | 7.778 | 7.700 | 8.062 |
10% | 7.273 | 7.200 | 7.000 | 6.930 | 7.295 |
11% | 6.642 | 6.545 | 6.364 | 6.300 | 6.667 |
12% | 6.116 | 6.000 | 5.833 | 5.775 | 6.144 |
15% | 4.959 | 4.800 | 4.667 | 4.620 | 4.995 |
18% | 4.188 | 4.000 | 3.889 | 3.850 | 4.231 |
20% | 3.802 | 3.600 | 3.500 | 3.465 | 3.850 |
25% | 3.106 | 2.880 | 2.800 | 2.772 | 3.168 |
30% | 2.642 | 2.400 | 2.333 | 2.310 | 2.718 |
40% | 2.060 | 1.800 | 1.750 | 1.733 | 2.166 |
50% | 1.710 | 1.440 | 1.400 | 1.386 | 1.848 |
60% | 1.475 | 1.200 | 1.167 | 1.155 | 1.650 |
70% | 1.306 | 1.029 | 1.000 | 0.990 | 1.523 |
Βίντεο - Χρησιμοποιώντας αυτήν την υπηρεσία, ορισμένες πληροφορίες ενδέχεται να κοινοποιηθούν στο YouTube
Συμβουλές
-
Αφήστε τον κανόνα του 72 να λειτουργήσει για εσάς αρχίζει να αποθηκεύει τώρα.
Με ρυθμό ανάπτυξης 8% ετησίως (το κατά προσέγγιση ποσοστό απόδοσης στο χρηματιστήριο), θα διπλασιάσετε τα χρήματά σας σε εννέα χρόνια (72 ÷ 8 = 9), θα τετραπλασιάσετε τα χρήματά σας σε 18 χρόνια και θα έχετε 16 φορές τα χρήματά σας σε 36 χρόνια.
- Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το Συμπέρασμα του Felix έως τον κανόνα του 72 για να υπολογίσετε τη "μελλοντική αξία" μιας προσόδου (δηλαδή, ποια θα είναι η ονομαστική αξία της προσόδου σε καθορισμένο μελλοντικό χρόνο). Μπορείτε να διαβάσετε για το συμπέρασμα σε διάφορους οικονομικούς και επενδυτικούς ιστότοπους.
- Η τιμή 72 επιλέχθηκε ως βολικός αριθμητής στην παραπάνω εξίσωση. Το 72 διαιρείται εύκολα με διάφορους μικρούς αριθμούς: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9 και 12. Παρέχει μια καλή προσέγγιση για την ετήσια σύνθεση με τυπικούς ρυθμούς (από 6% έως 10%). Οι προσεγγίσεις είναι λιγότερο ακριβείς σε υψηλότερα επιτόκια.